Sonsuzun zıttı nedir? - Havas Okulu
 

Go Back   Havas Okulu > Serbest Bölüm > Derin Konular & Beyin Fırtınası

Acil işlemleriniz için instagram: @HavasOkulu
Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Stil
  #1  
Alt 17.11.21, 02:13
Jq Jq isimli Üye şimdilik offline konumundadır
 
Üyelik tarihi: 19.08.14
Mesajlar: 491
Etiketlendiği Mesaj: 13 Mesaj
Etiketlendiği Konu: 0 Konu
Standart Sonsuzun zıttı nedir?

Küçük Her Zaman Güzeldir: Sonsuz Küçükler



Sonsuzun zıttı nedir diye sorsak, arası matematik ile fazla ilgili olmayan biri sıfır cevabını verebilir. Ancak elbette aradığımız cevap sıfır değildir. Sorduğumuz sorunun cevabı sıfırdan çok ama çok az daha büyük ama diğer bütün sayılardan küçük bir sayı olmalıdır. İşte bu büyüklük matematikte sonsuz küçük (infinitesimal) olarak tanımlanır. Sonsuz küçükler, ölçülemeyecek kadar küçük cisimleri tarif etmek için kullanılır. Sonsuz küçüklerden yararlanmaktaki asıl amaç nicelik bakımından çok küçük olsalar da hala açı, eğim gibi belirli özelliklere sahip olmalarıdır. Ancak buraya dikkat edelim. Aynen sonsuzluk gibi sonsuz küçüklerde aslında gerçek bir sayı değildir.

Şöyle düşünelim. İki sayı aldığımız zaman bu iki sayının arasında her zaman bir başka sayının var olacağını biliriz. Bu mantıkla 0 ile 1 sayısının arasına istediğimiz kadar reel sayı sığdırabiliriz. Bu sayılardan biri 0.00000000000000001 olabilir. Bu sayı size sonsuz küçük gibi görünse de, yeni bir sonsuz küçük elde etmek için onu 10’a bölmeniz yeterlidir. Dolayısıyla, sonsuz gibi sonsuz küçük de yalnızca soyutlamada var olur.

Sonsuz Küçükler Hesabı Nasıl Yapılır?
Şimdi aşağıdaki örneğe bakalım. Dairenin alanını, içine çizilen üçgenlerin alanı yardımı ile toplamaya çalışalım. İlk dairemizi dört üçgene böldük. Ancak görselde de görebileceğiniz gibi dairenin içinde önemli bir miktar boşluk kaldı. Bu nedenle bu üçgenlerin alanlarının toplamı dairenin alanına eşittir diyemez. Bu hatayı azaltmak için daha fazla üçgen oluşturmaya çalışabiliriz. Evet, bu biçimde hata azalır ancak sonucumuz yine de hatalıdır.



Bu hatayı tamamen ortadan kaldırmak için onu sonsuz sayıda üçgene bölmemiz gerekir. işte bu noktada sonsuz sayıda üçgenin, sonsuz sayıda tabanı hemen hemen dairenin çevresini kaplayacaktır. Bu tabanlarımız artık o kadar küçüktür ki aradaki eğrilik neredeyse yok olmuştur. İşte bu sonsuz küçükler fikrine güzel bir örnektir. Şimdi devam edelim. Aşağıda soldaki şekli biraz bozalım. Sonuçta elimizde aynı alana sahip sonsuz sayıda üçgenimiz var. Bu üçgenleri kesip, tek bir noktada birleştirdiğimizi düşünelim. Gördüğünüz gibi yeni üçgenimizin tabanı aslında çemberin çevresine neredeyse eşittir. Bu sayede de bir dairenin alanını neredeyse bulmak mümkündür. Teoride bu cevap doğrudur ancak pratikte yine hatalıdır.



Bu hesaplamanın doğru olması için tabanın sonsuz küçük olması gerekir. Ancak ne kadar ince üçgen çizersek çizelim aslında daha da küçüğünün çizilebileceğini biliyoruz. Bu sonuç bir matematikçiyi rahatsız etse de, yani yukardaki neredeyse cümlesinden çok hoşlanmasak da, çoğunluk bunu görmezden gelir. Çünkü gördüğümüz gibi, elde edilen sonuçlar yanlış değildir. İşte bu nedenle sonsuz küçükler hesabı uzun bir süre matematikçileri ikiye ayırmıştır.

Kepler’in Hacim Hesaplamaları
Gökbilimci Johannes Kepler’i genellikle gezegenler ile ilgili çalışmaları ile tanırız. Ancak aslında kendisinin matematiğe de büyük katkıları bulunmuştur. Bunlardan bir tanesi de 1615’te, variller gibi kavisli şekillere sahip katıların hacimlerini hesaplamanın bir yolunu bulmasıydı. Bunu da aslında yukarıda aktardığımız sürece benzer bir biçimde yapmıştı. Kepler, bir fıçının veya herhangi bir 3 boyutlu şeklin hacmini bulmak için onu ince katmanlardan oluşan bir yığın olarak hayal etti. Toplam hacmi bulmak için yapmamız gereken şey, tüm katmanların hacimlerini toplamaktı. Kepler’in çözümü, sonsuz küçükler kavramını kabul ettiği için doğruydu. 1615’te sonuçlarını Nova stereometria doliorum vinariorum’da (Şarap fıçılarının yeni katı geometrisi) adlı kitabında yayınladı. Kepler bu çalışması ile 17. yüzyılda Isaac Newton ve Gottfried Leibniz tarafından kalkülüsün geliştirilmesinin yolunu açtı.


Johannes Kepler’in (1571-1630), alanları ve hacimleri hesaplamaya olan ilgisi, 1613’te Avusturya’nın Linz kentinde ikinci kez evlendiğinde meydana gelen bir olaydan kaynaklandı. Kepler düğün için bir fıçı şarap satın aldı. Ancak satıcının fıçının hacmini ölçme yönteminden pek memnun kalmadı. Bu, Kepler’e konu hakkında bir kitap yazması için ilham verdi. Bu çalışması daha sonra da integral hesabına ilham kaynağı olacaktı.

Sonsuz Küçükler Ve İntegral Hesabı
Hepinizin de bildiği gibi Leibniz ve Newton tarafından birbirinden bağımsız olarak keşfedilen Kalkülüs sonsuz küçükler hesabı üzerine kurulmuştur. Bir fonksiyonun integralini hesaplamaya kalktığımız zaman, esasen fonksiyona karşılık gelen eğrinin altındaki alanı hesaplarız. Ancak, yukarıda bir dairenin alanını hesaplama örneğinde anlattığımız gibi, bunu eğriyi sonsuz derecede küçük tabana sahip dikdörtgenlere bölerek yaparız. Dikdörtgenler ne kadar ince olursa, hata payı da o kadar küçük olur.


Burada ‘dx’ dediğimiz sonsuz küçük birimdir.

Bir dikdörtgenin alanı iki dik kenarının birbiri ile çarpımıdır. Bu mantıkla yapmamız gereken şey az önceki örneklerde de gördüğümüz gibi her dikdörtgenin alanını hesaplamak ve sonra da bunları toplamaktır. Elbette ne kadar çok dikdörtgenimiz olursa o kadar cevaba yaklaşırız. Kalkülüs son 400 yıldaki en önemli matematiksel keşif olarak kabul edilir. Fizik ve mühendislikteki pek çok gelişme değişimin matematiği olarak da bilinen kalkülüs ile bir biçimde ilişkilidir. Bu, dikkatli bir gözlem ve sonsuz küçükler hesabı sayesinde mümkün olabilmiştir.
Alıntı ile Cevapla
  #2  
Alt 17.11.21, 02:59
Acemi
 
Üyelik tarihi: 22.01.21
Bulunduğu yer: izmir
Mesajlar: 1
Etiketlendiği Mesaj: 0 Mesaj
Etiketlendiği Konu: 0 Konu
Standart

Güzel konu. İşlenişi de güzel. Uzun cümleler, girizgahlar ve tekrarlar yok, kolayca okunuyor.
Alıntı ile Cevapla
  #3  
Alt 17.11.21, 03:00
Üye
 
Üyelik tarihi: 22.11.19
Bulunduğu yer: Bursa
Mesajlar: 90
Etiketlendiği Mesaj: 0 Mesaj
Etiketlendiği Konu: 0 Konu
Standart

yazıda anlatılan Keplerin hesaplaması ve Newton ve Leibnize ilham vermiş olabiliyor olmasından hareketle Matematik tarihi yada matematiğin tarihsel gelişimi güzel bir kitap konusu olabilir. Oradaki zihinsel süreçler , alınan ilhamlar , belkide vardır bilemiyorum bu tarzda güzel kitaplar.
Alıntı ile Cevapla
  #4  
Alt 17.11.21, 03:01
Acemi
 
Üyelik tarihi: 04.02.17
Bulunduğu yer: Erzurum
Mesajlar: 11
Etiketlendiği Mesaj: 13 Mesaj
Etiketlendiği Konu: 0 Konu
Standart

Sonsuzun zitti yine bir sonsuzdur...daha doğrusu sınırsızdir.
Alıntı ile Cevapla
  #5  
Alt 17.11.21, 03:01
Acemi
 
Üyelik tarihi: 15.04.16
Mesajlar: 9
Etiketlendiği Mesaj: 10 Mesaj
Etiketlendiği Konu: 0 Konu
Standart

İdealizm-Realizim ikilemi
Sonsuz büyük ve sonsuz küçük idealizmdir.
Şu an ölçülebilir veya gelecekte ölçebileceğimiz en büyük ve en küçük ise realizmdir.
Alıntı ile Cevapla
  #6  
Alt 17.11.21, 03:02
Arma - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: 20.08.19
Bulunduğu yer: İstanbul
Mesajlar: 378
Etiketlendiği Mesaj: 13 Mesaj
Etiketlendiği Konu: 0 Konu
Standart

sonsuz sınırsızdır... sonsuzun tersi düzü başı sonu olmaz... üzerine koyacağınız her rakam ona sınır koyma çabasıdır... insan beyni bu kavramı algılayamaz bu nedenle ürker hemen ilahi güçü devreye sokma eğilimi başgösterir... sonsuzluğu ya da hiçliği tarife çalışmak bu yorum da dahil komik sonuçlara neden olur...
Alıntı ile Cevapla
  #7  
Alt 17.11.21, 12:07
Resul aksoy - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: 01.11.21
Bulunduğu yer: Antalya
Mesajlar: 379
Etiketlendiği Mesaj: 10 Mesaj
Etiketlendiği Konu: 0 Konu
Standart

Sonsuzun zıttı Sonlu dur .

Ucgenleri nekadar küçültürsen küçült , sonu bir yerde gelir, alan kalmayınca
Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Etiketler
0.00000000000000001, hacim hesapları, infinitesimal, kepler, sonsuz, sonsuz küçükler, sonsuzun zıttı

Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Konu Acma Yetkiniz Yok
Cevap Yazma Yetkiniz Yok
Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-Kodu Kapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık


Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Polifenol nedir? Mideye faydası nedir? Lady Alternatif Tıp ve Bitkiler 0 03.03.22 18:01
Aşkın hakikati nedir, aşk nedir? Torlak Tasavvuf Sohbetleri 1 07.10.21 16:17
Avam nedir? Havas nedir? Bişey bilmeyen ben gibiler nedir? Kgumus Sorularınız 30 04.07.21 18:41
Varlık Nedir? Ruh Ölümlü müdür? Metafizik Nedir ?? Och Metafizik 8 17.12.20 09:53
Karabasan nedir? Uyku Felci tıbbi ve bilimsel olarak nedir? SiLence Gizemli Olaylar ve Mekanlar 4 25.09.19 17:00


Tüm Zamanlar GMT +3 Olarak Ayarlanmış. Şuanki Zaman: 13:11.


Powered by vBulletin® Version 3.8.5
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
HavasOkulu.Com

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147